|
|
Николай Орем |
|
- |
БИБЛИОТЕКА ХРОНОСА |
БИБЛИОТЕКАА: Айзатуллин, Аксаков, Алданов...Б: Бажанов, Базарный, Базили...В: Васильев, Введенский, Вернадский...Г: Гавриил, Галактионова, Ганин, Гапон...Д: Давыдов, Дан, Данилевский, Дебольский...Е, Ё: Елизарова, Ермолов, Ермушин...Ж: Жид, Жуков, Журавель...З: Зазубрин, Зензинов, Земсков...И: Иванов, Иванов-Разумник, Иванюк, Ильин...К: Карамзин, Кара-Мурза, Караулов...Л: Лев Диакон, Левицкий, Ленин...М: Мавродин, Майорова, Макаров...Н: Нагорный Карабах..., Назимова, Несмелов, Нестор...О: Оболенский, Овсянников, Ортега-и-Гассет, Оруэлл...П: Павлов, Панова, Пахомкина...Р: Радек, Рассел, Рассоха...С: Савельев, Савинков, Сахаров, Север...Т: Тарасов, Тарнава, Тартаковский, Татищев...У: Уваров, Усманов, Успенский, Устрялов, Уткин...Ф: Федоров, Фейхтвангер, Финкер, Флоренский...Х: Хилльгрубер, Хлобустов, Хрущев...Ц: Царегородцев, Церетели, Цеткин, Цундел...Ч: Чемберлен, Чернов, Чижов...Ш, Щ: Шамбаров, Шаповлов, Швед...Э: Энгельс...Ю: Юнгер, Юсупов...Я: Яковлев, Якуб, Яременко...Родственные проекты:ХРОНОСФОРУМИЗМЫДО 1917 ГОДАРУССКОЕ ПОЛЕДОКУМЕНТЫ XX ВЕКАПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИИ |
Николай ОремО соизмеримости или несоизмеримости движения неба
Часть третьяРассмотрев по отдельности два вопроса из намеченных трех, я делаю два условных вывода, вытекающих из двух противоречащих друг другу предположений, а именно, что следует, если все движения неба друг с другом соизмеримы и что следует, если некоторые из них несоизмеримы. Остается третий вопрос, к которому еще сильнее влечется ум, не вполне успокоенный до тех пор, пока не будет сделано категорического заключения и не будет выяснен вопрос, действительно ли соизмеримы или же нет эти движения. И вот, когда я, находясь в нерешительности, задумал приняться за решение этого последнего вопроса, вот передо мной, как бы в сновидении, предстал Аполлон в сопровождении Муз и Наук, и обрушился на меня с такими словами: «Тщетны, – сказал он,– твои заботы, волнение, надежды и труд нескончаемый. Разве не знаешь ты, что постижение точных пропорций мироздания превышает силы ума человеческого? И если ты ставишь вопрос о чувственных вещах, ты должен с них и начинать, а между тем в них нельзя обнаружить пунктуальной точности. Ведь пусть разница неощутима, даже мельчайшая ее часть, меньшая одной тысячной, уже нарушает равенство и меняет пропорцию из рациональной в иррациональную. Как же сумеешь ты постичь точную пропорцию движений неба или величин небесных? Тебя учили этому виднейшие астрономы, если только ты читал их. Албатегни[i], ссылаясь на авторитет Птолемея, говорит, что при исключительности столь великой задачи, при столь замечательном, столь небесном порядке не вся- {68} -кому дано в точности постичь истину[1]1). Причину он указывает дальше: «Ведь, может быть, существует какое-то движение неба, которое еще не было примечено людьми, либо из-за своей медленности и краткости человеческой жизни, либо из-за близости его к другому какому-либо движению»[2]2). Если, следовательно, пропорция вещей нам неведома, то к уразумению ее не приведут тебя ни Арифметика, ни Геометрия, которые, будучи прилагаемы к чувственным вещам, опираются на чувственные начала. На такую дерзость обрушивался также и Плиний, который говорил: «Удивляюсь, куда клонит нечестие сердца человеческого, – дети осмелились гадать о расстоянии от Солнца до Земли и т. д., как будто меру вселенной можно ухватить пальцами и мера неба в точности определяется при помощи отвеса»[3]3) [ii][22]. Оттого слишком самонадеянны те, кто хвалятся, что обрели и преподал и людям вечный альманах и настоящий календарь, коль скоро обрести таковой, пожалуй, никогда и не будет возможно, и, во всяком случае, уже невозможно будет убедиться, что таковой найден». Тогда я отвечал ему: «Благой отец мой! Я понимаю, что до этого не дойти человеческими силами, если не отправляться от какого-то заранее данного принципа. И теперь я знаю, что суждение чувств не достигает точности, а если и достигает, все же остается в неведении, правильно ли оно было, оттого, что в чувственном прибавка или убавка меняет пропорцию, не видоизменяя суждения или познания. Вот почему, конечно, я не берусь разрешить указанную проблему путем математического доказательства. Но, о бессмертные боги, которым ведомо все, почему сделали вы так, что люди от природы стремятся к знанию[4]4), и, обманывая нас в нашем желании, скрываете вы от нас наилучшие и знатнейшие истины? Разве не лгал Гесиод[5]5), когда на этом основании осмелился кощунственно назвать вас завистливыми. Разве не возражает ему другой поэт, говоря: «Это не зависть, ведь богам не подобает завидовать или вре- {69} -дить»[6]1).С ним согласен божественный Платон: «От всеблагого [т. е. от бога] – говорит он, – далеки зависть и все подобное ей; он пожелал все сделать так, чтобы природа каждого могла бы вместить блаженство»[7]2)- Боэций свидетельствует: «Форме блага чужда зависть» и т. д.[8]3). Если, стало быть, по замыслу вашему, мы многого не можем знать, молю вас, разрешите мне, благосклонные, эти мои сомнения путем правдивого наставления! Тогда Аполлон, улыбнувшись, взглянул на окружавших его Муз и Науки и повелел им: «Научите его тому, о чем он просит!» Тотчас же Арифметика сказала: «Все движения неба соизмеримы». Воспрянув, Геометрия возразила ей, молвив: «Нет, некоторые из них несоизмеримы». И так как завязалась тяжба, Аполлон приказал той и другой стороне защищать аргументами свою позицию передо мною, восхищенно внимавшим. Арифметика молвила первая: «Вечный творец и непобедимый защитник всяческой истины! Тебе подобает развеять тучи теснин и рассеять темный мрак ума, погруженного в неведение, дабы воссиял блеск истины прилежным дарованиям и ее чистота стала явной в справедливом ее приговоре, подтверждаемом божественною волею, дабы никто больше не думал дурно о мере и пропорции мира, и не осмеливался утверждать о достойных вещах что-либо недостойное или ложное. Нет сомнения, утверждение сестры нашей Геометрии, противоположное нашему, умаляет благость божественную, разрушает совершенство мира и лишает небо красы, наносит нам оскорбление и явно отнимает красоту у всей совокупности сущего. Ведь всякая пропорция несоизмеримых величин исключена из области чисел, почему по своим свойствам она и называется иррациональной и глухой. Недостойным, следовательно, и неразумным кажется, чтобы божественный разум устроил таким смутным образом небесные движения, посредством каковых прочие телесные движения достодолжно упорядочиваются и {70} протекают разумно и равномерно. Хотя некто и сказал[9]1), что в предметах математики нет хорошего и лучшего, ибо теоретические заключения не относятся к области выбора или практики, тем не менее, некоторые фигуры и определенные числа считаются более достойными, то ли по некоей скрытой природной причине, то ли потому, что они бывают наличны в более совершенных вещах. Так, тройка благороднее других чисел, как свидетельствует Аристотель в первой книге «О небе»[10]2). Оттого и говорит некто: «Все вещи – три, и тройка существует в любой вещи и мы не нашли это число сами, а природа научила нас ему»[iii][23]. О том же Вергилий: «Нечет средь чисел радует бога»[11]3). Так, круг у Аристотеля[12]4) называется совершеннейшей из фигур. И наш Пифагор одни фигуры и числа отнес на сторону блага» другие, наоборот, поместил на стороне зла в своем двучленном соответствии[13]5). Если так обстоит с фигурами и числами, то так же надлежит говорить и об отношениях, по свидетельству Аверроэса в 3-й книге «О небе», говорящего, что древние высоко ставили двойное отношение, отчего некто связал дальнее и горнее двойным отношением. Следовательно, одни отношения лучше других. Если это доказано, всякий тотчас же, как бы по естественному внушению, признает, что одни рациональные отношения достойнее других рациональных. Стало быть, подобно тому как небесным кругам приличествует более совершенная фигура, так с их движениями согласно более благородное отношение, равно как и телам, которые Аристотель из-за их достоинства и превосходства наименовал шаровидными, присуще всяческое телесное великолепие[14]6). Иррациональное же отношение (или несоизмеримость) скорее следовало бы назвать диспропорцией и лишением. Оно и называется лишением. Коль скоро, стало быть, оно есть предрасположение к более {71} Хорошему, красивому и совершенному, явно не следует лишение, означающее несовершенство, изъян и безобразие, полагать в том, что не лишено никакого подобающего ему совершенства. Ведь вся красота и все, что радует взор, заключены в рациональной пропорции, согласно авторам, писавшим о перспективе[15]1) [iv][24]. Так и гармонии, услаждающие слух, и все составы красок, вкусовых веществ и благовоний, смешиваются в определенной соразмерности. Притом не все даже рациональные отношения производят в чувствах наслаждение, но только определенные. О них говорит Аристотель: «Созвучий же мало»[16]2) и эти отношения почитаются среди прочих наиболее достойными. Наоборот, всякое иррациональное отношение в звуках оскорбляет слух, во вкушаемых веществах – вкус, в запахах – обоняние и т. д., по мнению Аристотеля, ибо они не нравятся. Это может происходить, по-видимому, только вследствие их диспропорции с ощущением и некоего неблагообразия, каковое неприлично приписывать вечным движениям, дабы таковым столь великими безобразием и непристойностью не была запятнана красота неба. И такая диспропорция оскорбляет не только чувство, но и интеллект, коль скоро согласно 10-му положению II книги Евклида при вычитании одной несоизмеримой величины из другой возникает некая бесконечность, при созерцании которой мысль становится тупой, ум теряется, ибо этот непостижимый хаос бесконечности делает души ленивыми и печалит их. Следовательно, он не отвечает интеллекту, и иррациональная пропорция не пропорциональна этому последнему. Вот почему древние говорили что душа состоит из некоего численного и гармоничного отношения. И если эта иррациональная пропорция не соответствует и не нравится нашему духу, каким образом можем мы полагать, что движущие небесами интеллигенции, считая ее наилучшей, руководствуются в движении столь безотрадной и доставляющей огорчение неоднородностью, хотя сами они в обращении и ликовании кругов наслаждаются высшею радостью. Ведь если мастер, {72} строящий вещественные часы, делает все движения и колеса по возможности соразмерными, насколько более должны мы полагать это о том зодчем, о котором сказано, что он все устроил «числом, весом и мерою»[17]1). Между тем, несоизмеримые величины не измеряются числами. Также Боэций утверждает, что все, проистекшее от предвечного начала вещей, было образовано по закону чисел[18]2). Оттого древние и говорили, что формы вещей подобны числам. И Платон также утверждает, что демиург связал четыре телесные стихии непрерывной пропорцией, включающей два кубических числа и два их средних пропорциональных[19]3). И Боэций: «Ты, кто числами связуешь стихии»[20]4). Следовательно, неразрушимые начала мира и их элементы движение предпочтительно связывает узами числовой аналогии. И если нечто у нас иногда пропорционируется в несоизмеримых отношениях вследствие своей непрерывной изменчивости, это случается, говоря словами Аристотеля[21]5), потому только, что дольнее полно смятения из-за своей удаленности от божественного блага, т. е. от божества, которое такого порядка не допускает у себя на небесах[v][25]. Доселе я показала, каким образом утверждение, противоположное моему, губит красоту вселенной и отнимает у богов их благость. Теперь я хочу поведать, сколько бед оно приносит нам. Я – первородная среди математических наук и главенствую над ними, отчего Макробий[vi], на основании многих доводов, и заключает, что число старше поверхности и линии[22]6). Если, стало быть, изгнать меня из небесных обителей, то в какой части мира я останусь или куда бегу? Не буду ли я изгнана за пределы мира? О Иордан мой[vii][26], напрасно ты меня так тонко исследовал! Кто удостоит меня взглядом, если мои числа нельзя применить к небесным движениям? И если Музыка сводит числа к звукам, то {73} почему Астрономия не может привести их в согласие со своими движениями? Если мною счисляются число небес и их светила, то почему движения их не могут быть измерены моими числами? Зачем хотите вы меня низвести с моего звездного престола, лишить меня моего родового дома? Конечно, вам не удастся это! С верховным триединым всех владыкой я обитаю даже превыше звезд, с ним, кто, трехликий, правит всем в мире, мощно досягая от края и до края, кто располагает все приятно, то есть гармонично, ограждая все вещи от иррациональной грубости. Стало быть, иррациональная пропорция справедливо почитается вовсе изгнанной из движений неба, производящих мелодические созвучия. Ведь всякая такая пропорция дисгармонична, неблагозвучна, неуместна, а потому чужда всякому созвучию. Она больше свойственна странным и нестройным рыданиям печального ада, чем движениям неба, которые создают музыкальные мелодии и пленяют своим дивным строением великий мир. Итак, наша милая дочь, сладчайшая Музыка, лишилась бы небесной чести, а между тем она, по свидетельству многих философов, имеет свою долю в царстве небес. Наш Пифагор потому-то и заявлял, что слышал верховную гармонию, посредством которой небеса как бы возвещают славу божию. Ибо по всей земле разносится звук их, наполняя весь мир и сладостью этой гармонии демиург вселенной умеряет связь всего мироздания. Также Туллий рассказывает в книге 6-й «О государстве» сновидение Сципиона. «Какой это сильный, и вместе приятный звук, – говорит Сципион, – наполняет уши мои?» Дед его Сципион разъясняет ему то, что он увидел во сне: «Этот звук, – говорит он, – связанный неравными интервалами, но вместе с тем выделяющийся должным соответствием своих частей, производится импульсом и движением самих сфер, и, приводя к равновесию звуки высокие и низкие, порождает уравновешенное разнообразие созвучий. И внешний бег неба неподвижных звезд, чье обращение наиболее быстро, движимо звуком высоким и сильным; а самым низким движимо здешнее лунное и нижнее» и т. д.[23]1)[viii][27]. Изъяс- {74} -няя это, Макробий говорит так: «Вот почему Платон в своем «Государстве», когда трактует о подвижности небесных сфер, утверждает, что в каждом круге восседает Сирена, знаменую, что движением сфер возглашается песнь богам, ибо Сирена значит по-гречески «поющая богу». Языческие поэты-теологи полагали также, что девять Муз суть мусикийское пение восьми сфер и одно величайшее созвучие, получающееся из всех них. Оттого Гесиод в своей «Феогонии» именует восьмую музу Уранией, т. е. Небом, подразумевая восьмое небо неподвижных звезд и добавляя: «оттого поет небо»[24]1). И дальше «Теологи, одобряя мусикийские звуки, пользовались ими при жертвоприношениях, а в гимнах богам также применялись в строфе и антистрофе метры стихотворных напевов, дабы строфой обозначить движение сферы неподвижных звезд, антистрофой – различные попятные движения планет. От этих двух движений получил начало первый в природе гимн, посвященный богу. И также мертвых провожать до могилы с пением было предписано в установлениях большинства народов, из убеждения, что, покинув тело, души, как полагают, возвращаются к источнику музыкальной сладости, т. е. к небу. Ведь даже и в этой жизни всякая душа пленяется музыкальными звуками, отчего не только люди более воспитанные, но и все, где бы то ни было, варварские народы занимаются пением, либо для того, чтобы воодушевить себя к доблести, либо чтобы млеть в неге наслаждения; ибо душа вносит в тело память о музыке, которую слышала на небе, и бывает пленена чарами пения, так что нет ни одной столь черствой, столь грубой души, которую не захватило бы волнение этих услад. Также птицы» и т. д.[25]2). Вот почему некто и говорит в «Поликратике»: «Весьма справедливо, что душа умягчается прелестью сродного ей и отвыкает от всего чуждого, когда доносятся до нее созвучия ее собственной родины и открывается тайны лучшего естества»[26]3). А теперь я возвращаюсь к Макробию, который {75} дальше говорит: «Сама душа мира всем живым сообщает жизнь Роду людскому, скотам и племени пестрых пернатых, Чудищам грозной пучины под мраморной водною гладью. По праву, следовательно, увлекает музыка все, что живет, ибо небесная душа, оживотворяющая вселенную, получила начало от музыки. Она, побуждая тело мира к движению сфер, производит звук, разделенный неравными интервалами, но отмеченный должным согласием частей»[27]1). Так пишет Макробий. Боэций же утверждает: «Не напрасно сказано Платоном, что душа мира была слажена музыкальным согласием»[28]2). И он же говорит: «Нельзя сомневаться, что строй нашей души и нашего тела, видимо, основан в известном смысле на тех же пропорциях, посредством которых образуются гармонические модуляции»[29]3). И тот же Боэций различал троякую музыку. Первую он назвал мировой, говоря о ней: «Мировую следует усматривать в том, что явлено в небе либо в сочетании стихий, либо в смене времен»[30]4). И добавляет: «Вот почему в этом небесном кружении не может отсутствовать должный порядок модуляции. Ведь если бы некая гармония не соединяла различия и противоположные силы четырех стихий, каким образом могло бы случиться, чтобы они образовали единое тело и сочетание?»[31]5). Также и другой автор в «Поликратике» говорит о музыке, что «она объемлет вселенную мощью своей силы, разнообразием обличий и повинующимися ей числами, примиряя разногласящее и разнозвучное множество всего, что существует в вещах и в речах, законом своих пропорций, то есть законом некоей многоликой справедливости. Ведь ею приводится в равновесие небесное и управляется земное […]. Вот почему некими тайными ходами природы через неприметные холмы она просачивается повсюду своею живительной мощью и сообразно каждой природе и субстан- {76} -ции модулирует действенность разума, ощущения, жизни в каждом отдельном существе, согласно с замыслом божественного домостроительства»[32]1). Гермес, отец философов, равным образом говорит: «Не напрасно ниспослан верховным божеством хор Муз к сонму людей, а именно, для того, чтобы земной мир не оказался диким, будучи лишен сладости напевов и чтобы в мусикийских людских песнопениях возносились хвалы тому, кто один есть всё, кто отец всего сущего, и, таким образом, чтобы в небесных хвалах не отсутствовала и на земле приятность гармоний» и т. д.[33]2). Об этой рациональной пропорции, порождающей небесную музыку, упоминается также в священном писании, где сказано: «Кто поведает разум небес, и кто усыпит созвучие неба?»[34]3). Тем не менее, Платон полагал, что движение неба совершается без звука[35]4). И Аристотелю также не нравится мнение, будто движение сфер производит шум или слышимый звук[36]5). Но что, же это будет тогда, коль скоро созвучие не существует без звука? А вот что: философы не думали, чтобы музыка мира была ощутима ушами, но что она уразумеваема духом, уловима для ума. И притом, согласно Гермесу[ix][28], она постижима весьма для немногих, тех, кто «одаренные чистым умом, ощутили досточтимую заботу внушающего благоговение неба»[37]6). Вот почему он же говорит: «Ведать музыку есть не что иное, как знать порядок всех вещей, — все то, что решил божественный разум, ибо порядок единичных вещей, соотнесенный в одно целое разумом мирового демиурга, создает в божественном мелосе некое созвучие сладчайшее и доподлиннейшее»[38]7). А то, что такая мировая музыка неощутима телесными ушами[x][29], утверждает красноречивейший Кассиодор в таких словах: «Гармония неба не может быть изъяснена человеческой речью, – разум {77} даровал ее только духу, природа не открыла ее ушам»[39]1). Что в небе есть музыка, он же более ясно показывает, когда говорит о мире: «Ее {т. е. лиру), как говорят, изобрел Меркурий в подражание пестрой черепахе, которую, по мнению астрологов, надлежит искать среди звезд, убеждая тем самым, что существует небесная музыка, коль скоро возможно было форму лиры поместить среди созвездий»[40]2). Вот почему некий поэт говорит, что «дело Солнца кифара, а лира — забота Гермеса»[xi][30]. Опять-таки Кассиодор, прославляя музыку, говорит: «Ведь что превосходнее ее, которая одаряет небесную махину звучною сладостью и возводит к единству соответствие природы, рассеянное повсюду, прелестью своих чар»[41]3). Так говорит он. Оттого древние вообразили двойной тетрахорд семи планет и простой монохорд верхнего неба неподвижных звезд, из которых в приятном безмолвии слагается гармоничный хоровод неба. И не только в небесах, но и выше, они полагали музыкальную мелодию. Вот почему пишет Кассиодор: «Ибо, как они говорят, нужно верить, что пренебесное блаженство преисполнено музыкальных услад, не ведая и не застывая в перерывах» и т. д.[42]4). Теперь мне хочется показать, в какую слепоту повергает людей тот, кто отрицает, что пропорции скоростей небесных движений выразимы числами. Ведь если это так, никто никогда не смог бы предузнать и предсказать конъюнкции и аспекты планет, предвидеть их действия, более того, – вообще вся астрология навеки останется неведомой и недоступной познанию, как доказано было раньше. А, следовательно, нельзя будет ее причислить к математическим наукам. И если скорости движений неба несоизмеримы и совершенно непознаваемы, то почему создатель мира «...высокое создал лицо человека и в небо Прямо глядеть повелел, подымая к созвездиям очи» (Овидий)[43]5); {78} «К полюсу мысль увлечь, была ли польза какая Голову ввысь подъять»... и т. д. (Клавдий)[44]1) И не только вытекает из этого постоянное человеческое неведение, но и то, что почтенный сонм философов древности тяжко погрешил, принявшись обольщать себя вымыслами о неведомом предмете. А между тем Аристотель, глава греческих философов и вечный друг истины, утверждает, что время и число суть мера движения неба[45]2). Этого не было бы, если бы движение неба не могло быть измерено числом. Равным образом, все астрономические таблицы были бы совершенно неверными и невозможными. Никогда также небесные тела не возвращались бы в состояние, сходное с тем расположением, в котором они находятся теперь, или были раньше, по прошествии того великого года всех оборотов, существование которого утверждали многие философы. Оттого Платон в «Тимее»[46]3), говоря о времени, и сказал: «В каковом (т. е. времени) имеет место удивительное разнообразие движений, благодаря которому светила повсюду меняют свои небесные пути. Нетрудно, однако, понять, что совершенное число времени определяет предел совершенного года, когда по завершении бега всех восьми обращений светила возвращаются словно к началу и истоку другого круговращения, размеряемого всегда одним и тем же равномерным движением». И далее: необходимо должны возвращаться «хоры светил и встречи одного с другим, разнообразные завитки, которые они описывают с восхищающим душу изяществом на периферии кругов, и обратный путь к тем местам, откуда они вышли»[47]4). Не менее красиво изъясняет это Аполлоний, говоря: «Необходимо сохраняться всегда определенным обходам светил в закономерном кружении, что едва способна уловить изощренная способность человека». Оттого нелегко познается оный год, прозванный великим, время которого исполнится тогда, когда полк блуждающих светил достигнет того же предела и {79} положит новое начало своим скитаниям на стезях вселенной[xii][31]. Так и в священных писаниях сказано: «Солнце восходит и заходит и возвращается к месту своему, и там, возрождаясь, движется по кругу к югу и поворачивает к северу, освещая все, обходит кругом и возвращается на круги свои»[48]1). Между тем раньше уже было доказано, что если движения, посредством которых перемещается Солнце, несоизмеримы, то невозможно ему вернуться на круги свои. Также и Макробий утверждает: «Когда светила вернутся туда же, откуда однажды вышли и явят через долгие промежутки ту же картину всего неба, тогда это можно назвать тем поворотным годом, о котором я едва осмеливаюсь сказать, сколько содержится в нем человеческих поколений»[49]2). По этой-то причине оные философы и полагали, что здесь, внизу, возвращаются сходные или одинаковые действия, как написано о том в священных книгах: «Что есть то, что было? То, что будет. Что есть то, что совершилось. То, что должно совершиться. Нет ничего нового под Солнцем, и никто не может сказать: вот это небывалое. Ибо уже было оно раньше в веках, до нас протекших» и т. д.[50]3) Но этого не случилось бы, если бы некая несоизмеримость существовала в движениях небес. Ибо соответственно этому получались бы констелляции или расположения в небесах и действия в прочих вещах, каковых не было вовеки. А между тем платоники говорили, что те же люди вновь вернутся по свершении оного великого круговорота. Также и Клавдий: ...и в вечности строгие сроки Вновь посылаются души к рожденью в обличьи телесном»[51]4). И Вергилий: Всех их, когда колесо чрез тысячу лет обратится, Снова охватит желанье на землю в тело вернуться[52]5) [xiii][32]. {80} Под словом «тысяча лет» он понимает весь этот великий период. То же самое предвещает и знаменитый Пифагор, о котором Овидий говорит в «Фастах»: «...что вновь мы способны родиться, Думает он»... и т. д.[53]1). Этими доводами, этими свидетельствами я довольствуюсь, полагая, что ими я достаточно доказала мое мнение, каковое прошу подтвердить авторитетом вашего божественного величества». И вот в ответ Геометрия начала защищать и подкреплять противоположное мнение в такой речи: «Первая сестра наша, щедрая на слова, скупая на мысли, наполняя божественные уши долгими околичностями, ничего в действительности не решила. Пусть она и создавала своими речами видимость правды, ничто не мешает тому, что ложь может оказаться более правдоподобной, чем истина. И, несмотря на все, ее взгляд я считаю менее правдоподобным, а покажу это более сильными, хотя и меньшими по числу доводами; и отвергну ее аргументы, не отвечая по порядку и на все в отдельности, но коснувшись их лишь вкратце, что позволит обосновать наше положение и уничтожить ее доводы. Ведь она говорит, что в ее рациональных пропорциях заключаются красота и совершенство, чего я не отрицаю. Однако, небесное сияет гораздо большей и шире простирающейся красой, если тела соизмеримы и движения несоизмеримы, или если одни движения соизмеримы, другие же несоизмеримы, хотя каждое из них равномерно, нежели в том случае, если все они соизмеримы. Тогда, при сочетании иррациональности и равномерности, равномерность разнообразится иррациональностью, иррациональность же не лишается должной равномерности. По той же причине любое простое движение сфер неоднородно в отношении частей предмета, а в отношении частей времени равномерно. Ибо независимо от того, благороднее ли иррациональное отношение или нет, их слаженное сочетание прекраснее и благообразнее, чем однородная простота. Так мы видим и в прочем, что смесь элементов лучше и благороднее самого хорошего элемента. И небо превосходнее, нежели в том случае, если бы звезды {81} были повсюду сплошь, мало того, – вселенная совершеннее, благодаря наличию тленного и даже благодаря наличию несовершенного и уродов. И пение с разнообразными созвучиями усладительнее, чем если бы оно совершалось на единственном непрерывном созвучии, а именно в октаву. И картина, расцвеченная разнообразными красками, имеет лучший вид, чем прекраснейший цвет, однообразно разлитый по всей поверхности. Так и махина небес, одаренная всяческой красой, слагается из такого разнообразия, что тела основаны на числе, их индивидуальные отличия – на весе (т. е. на величине), и движения их – на мере. Если бы эта мера была числовая, не к чему было бы говорить «числом и мерою»»[54]1). Следовательно, эта мера имеет в виду ту непрерывность, которая не может быть рассчитана числами. И поскольку мы не можем ее постичь, мы называем ее иррациональной и несоизмеримой. Однако часто случается, что изощренный человек в большом разнообразии воспринимает красоту и благолепие, порядок какового различия человек грубый не замечает, считая целое смутным. Так называем мы иррациональной пропорцию, которую наш разум не способен схватить, между тем ее же отчетливо познает бесконечный божественный разум и божественному взору она нравится, находясь на своем месте и делая более прекрасными небесные движения. А на то, что сестра моя заявляет, будто мы наносим ей оскорбление, и на ее слова о первородстве, которое якобы дает ей преимущества, мы ответим, что она не имеет ни одной меры, ни одной пропорции в числах, которых мы не имели бы в наших величинах, но наряду с этим бесконечно много других обретается в величинах непрерывных, из которых ни одной не найти в дискретных величинах или числах. Мы имеем, стало быть, все, что имеет она, и вдобавок еще более. Причем же тогда ее первородство, которым она кичится? Ведь мы не лишаем неба и числовых пропорций! Но если вместе с ними в небе, где все сияет, существуют и другие, то Арифметика не терпит от этого никакого ущерба. О речи же, в которой она повествует о музыке неба, мы скажем, что не должно верить разногласящим друг с другом {82} свидетелям, ибо один говорит, что такая гармония сопровождается звуком, явным для слуха, другой отрицает это, один утверждает, что верхняя сфера издает более высокий звук, другой говорит, что такой звук издает не она, а нижняя. Об этих людях говорит Плиний[xiv][33] во 2-й книге «Естественной истории»: «Они заявляют, что Сатурн движим дорийским фтонгом, Юпитер – фригийским и о прочих подобное же, занимаясь скорее забавными, чем необходимыми тонкостями»[55]1). Этим он как бы заявляет, что все это выдумано произвольно и без достаточного основания. И даже если допустить, что небеса образуют безмолвное созвучие, пропорция звуков не та же, что пропорция скоростей. Ведь если ударить по струне или барабану сильно или слабо, медленно или быстро, от этого вовсе не меняется низкость звука и никогда не варьирует от этого его высота; и звук свирели от непрерывной скорости свиста не повышается непрерывно, хотя иногда почти внезапно переходит во вдвое более высокий. То же справедливо и о других музыкальных инструментах. Вот отчего Пифагор измерял не движение кузнецов, не силу мышц, а искал пропорцию молотов и величину их определил по весу[56]2). Следовательно, высота звука зависит не от скорости, а скорее от величины звучащих тел, или от их формы, или от напряжения (как в струнах), или от большей и меньшей шероховатости, как в колесе телеги, или от количества гонимого воздуха, как свидетельствует Аристотель в «Проблемах»[57]3), или от нескольких указанных или подобных им причин. Следовательно, и пропорция звуков не та же, что пропорция скоростей[xv][34]. Но что еще более важно: если бы даже созвучие и зависело от скоростей звучащих тел, пропорции скоростей неба не были бы гармоничными. Ведь говорят[xvi][35], что отношению Солнца к Венере соответствует интервал диесис, который сводится к отношению чисел 256 и 243. Между тем ни одно движение Солнца и Венеры не может {83} быть выражено этим отношением. И вообще пропорция ни одного движения не соответствует какому-либо из основных созвучий. Если, следовательно, небесные сферы образуют некое созвучие при движении, это созвучие должно определяться не по скоростям движений, а по емкости или по величине сфер. Следовательно, отрицание соизмеримости движений неба нисколько не нарушает прерогатив Музыки, если только допустить соизмеримость тел, и это не препятствует Музыке в ее небесным хоре звучать для чувств или ритмично двигаться для мысли[xvii][36]. Более того, нам нравится, что в чертоге богов вместе со своими Музами она ликует и, ударяя по кифаре сфер, перед лицом Аполлона появляется приятнейшая и милейшая жонглерка. Покажем это еще другим путем. Какая кантилена нравится, повторяемая часто или многократно? Разве такое однообразие не будет рождать скуку? Конечно, новизна более радует, и если певец не сможет или не сумеет варьировать музыкальные напевы, способные варьировать до бесконечности, его не сочтут наилучшим, но назовут кукушкой. А если все движения небес соизмеримы, необходимо тем же одинаковым движениям и действиям повторяться до бесконечности, при условии, что мир существовал бы вечно. Равным образом, необходимо быть тому великому году, который вообще перед очами божества есть словно минувший день вчерашний, даже меньше. Вот почему более отрадным и совершенным кажется и более подобающим божеству, чтобы не столько раз повторялось одно и то же, но чтобы всегда появлялись новые и несходные с прежними констелляции и разнообразные действия, дабы тот длинный ряд веков, который подразумевал Пифагор под «золотой цепью», не замыкался в круг, но уходил без конца по прямой всегда вдаль. Этого, однако, не могло бы случиться без несоизмеримости небесных движений. И не следует верить уже упоминавшимся философам и поэтам, ибо, как было сказано о других, они несогласны друг с другом в вопросе о величине этого великого года, и их слова не вяжутся с опытными данными, до сих пор полученными астрономами. Быть может, кто-нибудь скорее уверует в эту несоизмеримость после того, что я теперь скажу. Ведь уже раньше было доказано, что если все движения неба соизмеримы, {84} невозможно Солнцу и Луне находиться в конъюнкции или противостоянии на протяжении всей вечности, кроме как в немногих точках неба, и то же касается других аспектов, равно и прочих планет. Аналогично бесчисленны были бы меридианы, находясь на которых или вблизи которых Солнце никогда не вступало бы в Овна или Тельца, и то же – о прочих знаках зодиака. Аналогично существовало бы много градусов неба, в каковых некоторые планеты не могли бы встречаться и даже три или более не могли бы сближаться насколько угодно. И так же следует сказать о сходных последствиях, уже доказанных раньше. Такие следствия имели бы место, если предположить соизмеримость движений, что неправдоподобно и не отвечает красоте вселенной. А именно то, что некоторые части эклиптики лишены конъюнкции светочей неба или иных планет, или какой-нибудь другой иной существенной констелляции. Лучше, следовательно, будет сказать, что нет столь малой части эклиптики, в которой Солнце и Луна не находились бы или не оказывались бы в будущем в конъюнкции. И то же следует сказать и о прочем, что вытекает из несоизмеримости движений небес. А если возражают, ссылаясь на человеческое неведение, это не имеет силы. Ведь достаточно предвидеть, что конъюнкция или предстоящее затмение будут в пределах такого градуса, минуты, секунды, терции и т. д. данного движущегося тела или времени, причем не нужно предуказывать, в какой именно точке или в какое мгновение, ибо, по словам Плиния, «меру неба не ухватить пальцами»[58]1). И согласно Птолемею, нельзя в таких вещах постичь истину в точности[xviii][37]. Следовательно, тот, кто в таких вещах дает решение, не приводящее к заметной ошибке, по-видимому, судит достаточно хорошо. И если бы все движения небес были известны людям в точности, то уже не нужно было бы больше делать наблюдений и бдительно примечать все, касающееся небесных круговращений. Следовательно, лучше было, чтобы о вещах столь превосходных нечто было известно, и нечто всегда оставалось неведомым для дальнейшего изыскания. Это отвлекало бы от земного благородные души предвкушением некоей сладости и, возбуждая рвение, навеки при- {85} -ковывало бы преданных столь достойному занятию к этой высокой задаче. Также, если бы движения эти были известны в точности и оный великий год был бы возможен и доступен познанию, то все предстоящее и весь порядок последующих событий мог бы быть предузнан и предвиден людьми, и они могли бы для себя изготовить вечный альманах движений и всех действий мира. Так уподобились бы они бессмертным богам, которым, в отличие от людей, дано заранее знать будущие времена и мгновения, находящиеся единственно под божественной властью. Более того: некоторые будущие события не могут быть заранее познаны человеком. И кажется некоей гордыней верить в возможность достичь предвидения будущих случайных событий, из каковых, впрочем, некоторые до известной степени подвластны силе небесных тел. Следовательно, лучше полагать несоизмеримость небесных движений, из которой эта несообразность не вытекает. Ибо, как было доказано в другом месте, если взять наугад любые неизвестные величины, правдоподобнее, что они несоизмеримы, чем соизмеримы. Точно так же, если взять наугад любое неизвестное множество, правдоподобнее, что оно не есть совершенное число, чем совершенное. Следовательно, в отношении неизвестной нам пропорции любых двух движений правдоподобнее, что она иррациональная, чем рациональная, если нет каких-либо противопоказаний, каковых в данном случае, как видится, нет, принимая во внимание вышесказанное»[xix][38]. Не успела кончить Геометрия свою речь, как Аполлон приказывает замолчать, считая, что он уже достаточно осведомлен. А я, по вполне понятной причине смятенный восхищением и пораженный столь великой новизной предметов, раздумывал про себя: «Если всякая истина созвучна с другой истиной, то почему разногласят друг с другом эти прародительницы истины? И почему держат речь, основываясь на средствах убеждения риторики и на выводах топики те, кто обычно прибегают лишь к достовернейшим доказательствам, отвергая иные приемы аргументации? Почему вступили они на необычный для них путь менее достоверной науки?» Видя мои раздумья, отец Аполлон сказал: «Не считай настоящей распрю между этими блистательными девами, страстно любящими непреложную истину. Ведь они {86} невсерьез играют, подражая манере более низкой науки. А мы, кто балагуря вместе с ними, взяли на себя роль сомневающегося судьи, мы рассмотрим их дело и притязания, а затем огласим истину в виде приговора». Но когда я, охваченный страстным желанием, ждал постановления, – сон улетел, и заключение вместе со всею тяжбою осталось неопределенным. Не знаю, что порешил об этом судья Аполлон. На этом кончается трактат о соизмеримости движения. + + + Когда я это писал, мне пришло на память то, что говорит Авраам Авенафре[xx][39] в книге «О веке», утверждая о периодах, которые возвращаются кругообразно через каждые 75 лет. Вот его слова: «если кто скажет, что поэтому они должны были бы повторяться через 75 лет, поскольку планеты и их доля участия одинаковые и сходные. Я отвечаю: знай, что путем пропорции нельзя найти один асцендент, пропорциональный ему так, чтобы отношение одного к другому было однородным, или одинаковым вовеки, даже если бы мир продолжал существовать всегда. И ты можешь рассудить это так. Сатурн имеет много различий, как в отношении Солнца, так и верхних планет, продвигающихся за каждые 70 лет на 1 градус. По этой причине на протяжении 25 200 лет он не будет находиться к одной из верхних планет в том же отношении, в каком находился прежде, и нет нужды продолжать речь» и т. д. Далее он говорит: «Вот почему судьба одного человека не может быть подобна судьбе другого. Ибо сфера не располагается одинаково и никогда не будет точки часа, в которую вернется отношение, раньше равное ему, или имеющее быть равным ему. И мудрые арифметики знали это». Больше ничего он об этом не говорит. Но переводчик его труда с арабского на латинский, Генрих Батский, великий знаток квадривия[xxi], говорит: «Хотя множество числа может возрастать до бесконечности, однако круговращения небесных тел по необходимости конечны по виду, как будет доказано с достоверностью в другой части «Философии». Вот почему замечено, что иногда возвращаются сходные констелляции, хотя нам неведомо время этого круговращения из-за огромности промежутков. И может быть, это и есть, {87} на что намекает автор. Не следует, впрочем, думать, что вследствие многообразного различия движений божественных тел возможно не встречаться им или не совпадать в отдельных точках при каких-либо круговращениях, как это имеет место с линиями, не сообщающимися друг с другом (incommunicantes), которые Евклид[xxii][40] в 10-й книге «Начал» называет иррациональными или глухими из-за невозможности сообщаться друг с другом[59]1). Ибо все согласовано друг другом, как свидетельствует Аристотель в 12-й книге Метафизики[60]2). По поводу этого Комментатор говорит, что все действия внешних тел находятся во взаимном соответствии в строении мира, подобно тому как действие бревен в строении дома[xxiii][41]. Это явно даже при поверхностном рассмотрении. Заметь, что если в чем-либо должны быть порядок или совместность (communicatio), то в превосходной степени и в особенности должно это быть в божественном. Вот почему нелепо полагать, будто движения вышних тел иррациональны, несоизмеримы и глухи. И это есть то, что Пифагор и другие древние хотели обозначить словом «мировая музыка». О ней сходным образом пишет Платон в «Тимее» и в других местах. Равно и Халкидий с другими бесчисленными философами. Больше не будем писать об этом». Впрочем, я думаю, что об этой материи Генрих трактовал подробнее в своем «Зерцале божественных вещей»[xxiv][42], начинающемся словами: «Избирающие благую часть вещей преславных» и т. д. {88}
Примечания [1] 1) Ал-Баттани, О науке звезд, гл. 1, л. 4 (стр. 2). [2] 2) Там же. гл. 52, л. 81 (стр. 206). [3] 3) Плиний, Естественная история, II, 23, 21, 87. [4] 4) Ср. Аристотел ь, Метафизика, 1, 1, 980а. [5] 5) Гесиод, Феогония, 278. [6] 1) Клавдиан, О похищении Прозерпины, III, 27 – 28. [7] 2) Платон, Федр, 247а. [8] 3) Об утешении в философии, III, метр. 9 – MPL. [9] 1) Ср. Аверроэс, Физика, II, комм. 74 (т. IV, vol. 61 recto). [10] 2) Аристотель, О небе, 1, 1, 268а. [11] 3) Вергилий, Цирис, 373. [12] 4) Аристотель, О небе, II, 4, 286в. [13] 5) Аристотель, Метафизика, I, 5, 986a. [14] 6) Аристотель, Q небе, 11,4, 287а. [15] 1) Витело, Перспектива, IV, 148, стр. 185. Ср. Альхазен, Оптика, II, 59, стр. 65. [16] 2) Аристотель, Об ощущении и ощущаемом, гл. 3, 440а. [17] 1) Книга премудрости Соломона, IX, 21. [18] 2) Боэций, Наставления в арифметике, 1, 2, стр. 12. [19] 3) Платон, Тимей, 32b. [20] 4)Боэций, Об утешении в философии, III, метр. 9 – MPL, t. 63, col. 759. [21] 5) Ср. Аристотель, О возникновении животных. II, I, 731b; Аверроэс к указ. месту Аристотеля (т. VII, л. 200 об.). [22] 6) Макробий, Комментарий к «Сновидению Сципиона», I, 5, стр. 494. [23] 1) Цицерон, О государстве. VI, 18, 18. [24] 1) Ср. Гесиод, Феогония, 78. [25] 2) Макробий, Комментарий к «Сновидению Сципиона», II, 3. [26] 3) Иоанн Салисберийский, Поликратик, 1, 6 – MPL, т. 99, столб. 401. [27] 1) Макробий, Комментарий к «Сновидению Сципиона», II, 3, II, стр. 594. [28] 2) Боэций, Наставления к музыке, I, 1, стр. 180. [29] 3) Там же, стр. 186. [30] 4) Там же, 1, 2, стр. 187. [31] 5) Там же, 1, 2, стр. 182. [32] 1) Иоанн Салисберийский, Поликратик, I, 6 – MPL, т. 99, столб. 401. [33] 2) «Асклепий», I, 9 (т. I, стр. 302). [34] 3) Книга Иова, 38, 37. [35] 4) Ср. Xалкидий, Комментарий к «Тимею», 102. [36] 5) Аристотель, О небе, I [, 9, 290b –291a. [37] 6) «Асклепий», I, 9 (т. I, стр. 302). [38] 7) Там же, I, 13 (т. I, стр. 310). [39] 1) Кассиодор, Смесь, И, 40, стр. 39 – MPL, т. 69, столб. 573. [40] 2) Там же. [41] 3) Там же, стр. 38 – MPL, т. 69, столб. 570. [42] 4) Там же, стр. 39 – MPL, т. 69, столб. 573. [43] 5) Овидий, Метаморфозы, I, 85 – 86. [44] 1) Клавдий Клавдиан, О похищении Прозерпины, III, 41 – 42. [45] 2) Аристотель, О небе, I, 9, 279а; II, 4, 287а. [46] 3) Ср. Халкидий, Комментарий к «Тимею», § 14. [47] 4) Там же, § 15. [48] 1) Экклезиаст, 1, 5 – 6. [49] 2) Макробий, Комментарий к «Сновидению Сципиона», И, 11, 2, стр. 620 (Цицерои, О государстве. VI, 22, 24). [50] 3) Экклезиаст, 1, 9 – 10. [51] 4) Клавдий Клавдиан, О похищении Прозерпины, I, 61 – 62. [52] 5) Вергилий, Энеида, VI, 748 и 751. [53] 1) Овидий, Фасты, III, 163 –164. [54] *1) Книга Премудрости Соломона, XI, 21. [55] 1) Ср. Плиний, Естественная история, II, 22, 20, 84. [56] 2) Макробий, Комментарий к «Сновидению Сципиона», II, I, 9 – 12, стр. 584 – 586; Боэций, Наставления к музыке, I, 10 и П. [57] 3) Псевдо-Аристотель, Проблемы, XI, 62, 906а. [58] 1) Плиний, Естественная история, II, 23, 21, 87. [59] 1) Евклид, Начала, X, определение 1. [60] 2) Аристотель, Метафизика, XII. 10, 1075а. [i] Албатегни (Албатегниус) – на западе и Ал-Батани (правильнее Ал-Баттани) – на востоке, собственно Мохаммед бен-Джабир – один из величайших арабских астрономов и математиков; происходил из Гаррана в Месопотамии, известного как главный пункт гарранского сабизма, к которому он и сам себя причислял. По другим, он родился около 854 г. в Баттане и умер в 929 г. на дороге из Багдада в место своего жительства, замок Дшас в Ракке. Он составил знаменитые астрономические таблицы, основанные на сделанных им в 882 – 900 гг. наблюдениях и приобретшие большую известность не только на магометанском Востоке, но и в христианской Европе. Вступление к ним было впоследствии переведено на латинский язык и повсеместно распространено под заглавием «Scientia stellarum» (Нюрнберг, 1537; Болонья, 1645). Его называли достойным удивления гением и относили к двадцати самым знаменитым астрономам. Албатени сделал важные открытия, он определил прецессию и эксцентричность земной орбиты, и движение вперед земного перигелия. Далее, он высчитал величину тропического года в 365 дней 5 часов 46 минут и 24 секунды (только на 2 минуты меньше настоящего). Также важны его заслуги по усовершенствованию тригонометрии. См. статью Ал-Батани в ЭС БиЭ. [ii] 22. Орем неполно и неточно цитирует Плиния (Естественная история, II, 23, 21, 87). Перевод полного текста Плиния таков: «Удивляюсь, куда клонит нечестие сердца человеческого, окрыленное незначительным успехом, подобно тому как в вышеуказанном случае разум дает повод к бесстыдству. Осмелились гадать о расстоянии от Солнца до Земли, и это расстояние доводят до неба (ибо Солнце находится в середине расстояния от неба до Земли), так что и меру самой вселенной становится возможным ухватить пальцами. Ведь диаметр имеет седьмые части такой величины, какой окружность имеет двадцать вторые, – как будто в точности по отвесу определяется мера неба». [iii] 23. Орем дает в близком прозаическом пересказе три стиха из поэмы псевдо Овидия «De vetula» («О старухе»), на которую он ссылается и в своем французском комментарии к книгам «О небе и мире» (fol 4с et 4d, III, 190 – 191). Эта поэма в действительности была написана Ришаром де Фурниваль (род. в 1201, ум. ок, 1260). Интересно, что в обоих случаях Орем говорил об авторе, не называя имени («quidam», «un auteur»), т. е. очевидно зная, что поэма не принадлежит Овидию. В XIII в. мистификация породила ряд недоразумений. См. A, Birkenmajer, Robert Grosseteste and Richard Fournival – Medievalia et Humanistica, fasc. V (1948), pp. 36 – 41. [iv] 24. «Перспектива» (от perspicere – видеть) в средневековом значении слова – оптика вообще и в частности оптика геометрическая. Термин вполне соответствует греческому έπτιχή в первичном значении его, т. е. науке о зрении. Имеется в виду написанная в 70-х гг. XIII в. «Перспектива» Витело, на которую Орем ссылался и в других своих сочинениях (например, в трактате «О конфигурации качеств»). В тексте Витело (II, 59, стр. 65 по риснеровскому изданию) эпитет «рациональный» отсутствует. [v] 25. Наиболее близко к этому подходит не текст самого Аристотеля (О возникновении животных, II, 1), а комментарий Аверроэса к этому месту (т. VII, fol 200 v.): «Мы скажем, следовательно, что существует два рода подвижных существ: одни обладают вечным движением, невозникающим и неуничтожимым, индивидуальным, таковы, очевидно, более благородные подвижные существа, индивидуализованные по необходимости, и это – небесные тела; другой же род вещей это те, которые то движутся, то покоятся, то существуют, то не существуют. И эти последние по своей природе могут быть причастны бытию более совершенному и менее совершенному». [vi] Макробий (Ambrosius-Aurelius-Theodosius Macrobius) — платоник V века, чиновник при императоре Гонории; от него остались комментарии на Цицеронов «Somnium Scipionis» и 7 книг Сатурналий (изд. Eyssenhardt, 1868), где высказываются философские мысли (о верховном существе, об уме и идеях, о душе и мире), примыкающие к воззрениям Плотина. См. ЭС БиЭ. [vii] 26. Имеется в виду «Арифметика» Иордана Неморария (род. во 2-й пол. XII в., ум« в 1237 г.), популярная в Средние века, {93} В Гос. Публичной Библиотеке в Ленинграде имеется инкунабула: Jordanus, Arithmetica decem libris demonstrata, Париж, 1496. Другое издание вышло также в Париже в 1514 г. [viii] 27. Цицероновское представление, что более высоким звукам соответствуют более высокие небесные сферы, вращающиеся быстрее, было повторено и развито у Макробия, а благодаря ему стало преобладающим в раннем средневековье. Так, Марциан Капелла в своем сочинении «О браке Филологии и Меркурия» (кн. 1, § 11) уподоблял вселенную широколиственному дереву, верхние ветви которого шумят, издавая более высокие звуки, а ветви, склоненные к земле, шумят в низких регистрах. Противоположную точку зрения находим у Боэция (Наставления к музыке, 1,27), следовавшего Никомаху. Музыкальный теоретик Регино Прюмский (ум, в 915) излагает оба воззрения, не высказываясь в пользу одного из них, но особенно подробно останавливается на взглядах Цицерона – Макробия – Марциана Капеллы (Rеginо Рrumiensis, De harmonica institutione, § 5 – M. Gerbert, Scriptores ecclesiastici de musica sacra potissimum, Typis San-BIasianis, 1784, t. I, pp. 233 – 235). Оба воззрения сопоставлены у Орема в его «Книге о небе и мире»: «Далее, некоторые из древних, полагавшие в небесах звук, утверждали, что небо, находящееся ниже других, т. е. лунная сфера, издает более острый или тонкий звук, а самая высокая сфера звучит всего грубее или ниже, тогда как остальные занимают среднее положение, по порядку, – всегда более низкая звучит острее. Другие принимали обратное с большим правом, ибо грубый звук зависит от объема или величины, тел, звучность каковых обусловлена их формой, а сила звука зависит от быстроты движения, при прочих равных условиях. Следовательно, самая высокая сфера должна была бы издавать самый грубый или низкий звук, но звучала бы сильнее, чем нижняя» (N. Оrеsmе, Le livre du Ciel et du Monde, fol 126a = IV, 254). [ix] 28. Сочинение «Асклепий», входящее в состав книг, приписанных Гермесу Трисмегисту, долгое время фигурировало в списке сочинений Апулея. О судьбе этого сочинения в Средние века ср. СI. Bäumker. Das pseudo-hermetische «Buch der 24 Meister» в сб. его статей: Studien und Charakteristiken zur Geschichte der Philosophie, insbesondere des Mittelalters, Münster i. W., 1927, S. 198 – 199. [x] 29. Представление о том, что «музыка небес» не есть физическое звучание, а числовое соответствие, высказывалось уже в раннем средневековье (см. приводимые дальше в тексте Орема цитаты из Кассиодора). Однако благодаря преимущественно Макробию, в раннем средневековье преобладало противоположное представление. Регино Прюмский, например, на рубеже IX – X вв. решительно утверждал «акустический» характер небесной гармонии: «Созвучие, которое управляет всякой музыкальной мелодией, не может иметь место без звука, а звука не получается без какого-либо импульса (impulsus) или удара. В свою очередь импульс (pulsus) получается только в результате предшествующего движе- {94} -ния (Regino Prumiensis, De harmonica institutione, § 5 – M. Gerbert, Scriptores ecclesiastici de musica sacra potissimum, Typis San-Blasianis, 1784, t. I, p. 233). Пирро указывает, что еще в 1376 г. Жав Лефебюр де Рессон в сочинении «Отсрочка смерти» (Respit de la mort, BN, ms. ir. 1543, fol. 242 – 243) без колебаний говорил о гармонии сфер в акустическом смысле (А. Рiгго, Histoire de la musique de ia fin du XIV siecle a la fin du XVI, P., 1940, p. 35). Невозможность физического звучания небес пытался обосновать логическими доводами уже Аристотель. После знакомства с его сочинением «О небе» в латинском переводе, т. е. начиная с XIII в., в западноевропейской литературе участились ссылки на него не только в физических и астрономических, но и в музыкально-теоретических трактатах. Как чисто математическое соотношение понимал гармонию сфер, например, Роджер Бэкон. Ссылку на Аристотеля можно найти и в сочинении испанского автора XIII в. Жиля де Замора «Музыкальное искусство» (fо, Aegidius Zamorensis, Ars musica, cap. 4. Gerbert, I1, 377). Подобно только что указанным авторам, Яков Льежский подчеркивал чисто математический характер «небесной музыки», отмечая, что термин «гармония» в данном случае есть «метафорическое выражение». W. Grossmann, Die einleitenden Kapitel des Speculum musicae, Leipzig, 1924, S. 82, Цит. по M. F. Вukоfzer, Speculative thinking in mediaeval music – «Speculum», vol. 17 (1942), p. 166, («Speculum musicae» Якова Льежскогс долгое время приписывалось Жану де Мёр, или Иоанну де Myрис). Математик и теоретик музыки Вальтер Одингтон (род. ок. 1250 – ум. 1320) писал: «Я не утверждаю, как утверждают это некоторые, что движения небесных тел производят некое созвучие или звучание, хотя бы прирожденные нам, а потому неслышимые, но что оные тела сочетаются в гармоническом соотношении и стоят в пропорциональном отношении друг к другу» (Walter Оdingtоn, De speculatione musicae – E. de Coussemaker, Scriptorum de musica medii aevi nova series, t. I, P., 1864, p. 183). В написанном в 70-х гг. XIV в., т. е. при жизни Орема, стихотворном произведении «Echecs amoureux» говорится о гармонии сфер как о чисто «интеллектуальной» – «melodie intellectuelle, qui est trės plaisant et trez belle», или в другом месте – «armonie... doulce et belle, c'est a dire intellectuelle» (Часть, посвященная музыке, напечатана в статье: Н. Abегt, Die Musikãsthetik der Échecs Amoureux – «Romanische Forschungen», Bd. XV, 1903/1904, Heft 3, SS. 884 – 925. См. стр. 896 и 901, Ср. его же статью под тем же заглавием в «Sammelbände der Intern. Musik-Gesellschaft», Jahrg. VI, 1904/1905, SS. 346 – 355). Общий обзор представлений о «гармонии сфер» см. в книге: Н. Abегt, Die Musikanschauung des Mittelalters und ihre Grunlagen, Halle a. d. S., 1905, SS. 153 –154. Приведенные цитаты показывают, что ко времени Орема преобладающей стала вторая точка зрения. Свою позицию к обеим точкам зрения на «гармонию сфер» Орем точнее определил во французском комментарии к книгам {95} «О небе»; «Итак, мы имеем» что небесные тела своими движениями не производят ощутимого звука. И, может быть, некоторые древние, полагавшие в небе гармонию, не имели в виду, что небо производит такой звук, а имели в виду, что на небе есть своего рода музыка, заключающаяся в пропорциях количеств и качеств, движений, сил и воздействий небесных тел» (Le Livre du Ciel et du Monde, fol 125b = IV, 253). [xi] 30. Очень вероятно, что в приводимой далее цитате Орем перефразировал два стиха Сидония Аполлинария (см, Apollinaris Sidonii Epistulae et carmina – Monumenta Germaniae Historica. Auctores antiquissimi, t. VIII, Berolini, 1887, p. 173). В другом своем сочинении «О конфигурации качеств» Орем цитировал другую строку из того же стихотворения (см. выше, стр. 12). Стихи Сидония в переводе означают: «Аркад (Меркурий} и Властитель твердынь [Аполлон] заиграли на звучных струнных инструментах. Второй – более искусный в бряцании на кифаре, первый — на лире». [xii] 31. Орем имеет в виду заключение 12-е второй части трактата (стр. 64). [xiii] 32. Орем цитирует два стиха из «Энеиды» Вергилия (VI, 748 и 751), пропуская промежуточные и забывая о грамматическом согласовании. В нашем переводе мы постарались это сгладить. Полностью все четыре стиха читаются так (перевод В. Я- Брюсова): Всех их, когда колесо чрез тысячу лет обратится, Бог призывает к реке Летейской строем великим, С тем, чтобы, память утратив, свод увидели вышний Снова они и желанье познали бы в тело вернуться. [xiv] 33. Перевод текста Плиния дан по исправленному современному чтению, так как чтение в доступной мне рукописи Орема искажено. Впрочем, и в современном чтении текст Плиния остается неясным; в частности, невразумительны выражения «доряйское» и «фригийское звучание», о которых Т. Рейнак откровенно признавался, что он отказывается их понять (Th. Rеinасh, La musique des spheres – Revue des etudes grecques, t, XIII, 1900, p. 439). [xv] 34. В качестве параллели можно было бы привести следующий отрывок из неопубликованного трактата Орема «De configuratione qualitatum « – «О конфигурации качеств» (Часть II, гл. 15, рукопись Парижской Национальной библиотеки, 14580, л. 50). «Звук имеет также способность к двоякого рода интенсификации – в смысле высоты (acucies) и в смысле силы (fortitudo). Их разница доказывается путем опыта (experimentum), ибо низкий (gravis) звук трубы (tuba) или барабана сильнее движет слух, нежели высокий (acutus) звук флейты (fistula) или тонкой свирелм (canna)» Аналогично, ударив по струне или барабану, мы замечаем, что высота звука всегда остается униформно одинаковой, пока длится звук, и, тем не менее, сила его непрерывно ослабевает. Следовательно, звук имеет соответственно и способность к двоякой ремиссии [ослабеванию интенсивности], – в смысле того, что называется низким по сравнению с высоким, и в смысле того, что называется слабостью {96} (debilitas) по сравнению с силой. В отношении первого вида интенсификации и противоположной ей ремиссии Боэций пытается указать причину, но о втором виде не говорит. Различение высоты и силы звука, устанавливаемое Оремом, отсутствует у Макробия, пользовавшегося большим авторитетом в средневековье. Вот что мы читаем в его Комментарии к «Сновидению Сципиона»: «Мы сказали, что звук никогда не бывает без сотрясения воздуха, А то, что звук получается более высокий (acutior) или более низкий (gravior), это производит удар. Когда удар большой и быстрый, он дает звук высокий, а когда он более медленный и вялый, – звук более низкий. Указанием является прут, который, воздействуя на слух, повышает звук, если бить им по воздуху быстро, и производит впечатление более низкого звука, если им бить медленнее. То же самое мы видим и в лирах (fides): если натянуть струны туже, они звучат выше, а если ослабить их, то ниже... Не иное мы усматриваем в свирелях (tibiae), – из отверстий, ближе расположенных к губам дующего, выходит звук более высокий (acutus), а из отверстий более далеких и ближе расположенных к концу – более низкий (gravior). Равным образом, более высокий – через более крупные отверстия, более низкий – через более узкие. Причина того и другого по существу одна и та же, так как дуновение там, где оно начинается,– сильнее, и слабее там, где оно кончается, и так как с большей силой оно происходит через большее отверстие, а обратное бывает при отверстиях узких и дальше расположенных» (Макробий, Комментарий к «Сновидению Сципиона», II, 4). [xvi] 35. Орем, видимо, основывается на Боэции, который в одном месте своих «Наставлений к музыке» (I, 27) утверждал, что движения Венеры и Солнца соответствуют звукам parhypate hypaton и lichanos hypaton, а в другом месте (IV, II) определял соотношение между этими звуками (в энгармоническом тетрахорде) как диэсио (256:243). У Плиния (II, 22, 20) и Цензорина (гл. 13) соотношение приведено другое, а именно тона.
[xvii] 36. Во французском комментарии к сочинению «О небе» (fol. 127а = IV, 256) Орем говорил об «удивительном явлении», относительно которого ничего не нашел у других авторов (un merveilleus signe lequel je n'ay pas apris par doctrine d'autre). При этом он ссылался на другой, более ранний, свой труд «Algorismus ргоportionum», относящийся к 1368 г. (ср. Der Algorismus proportionum» des Nicolaus Oresme, hrsg. von M, Curtze, Berlin, 1868, S. 30). Сущность этого «удивительного явления» заключается в соответствии между основными музыкальными интервалами и астрономическими аспектами, иллюстрируемом чертежом. Между диаметром (ab) и сторонами вписанных треугольника (ac), квадрата (ad) и шестиугольника (ae) существуют следующие соотношения: {97} С другой стороны, отношения, 2:I, 3:2, 4:3 и 3:1 соответствуют октаве, квинте, кварте и дуодециме. Основываясь на этом, Орем утверждал: «...отношения между аспектами неба – все гармонические или части гармонических, и не только гармонические, но и консонантные или части консонантных» (Le Livre du Ciel et du Monde, fol. 127b = IV, 256). Орему не могло быть известным аналогичное утверждение Витрувия (1, 1, 16) о том, что «астрономы могут рассуждать вместе с музыкантами о симпатии звезд и созвучий в квадратурах и тригонах, квартах и квинтах». [xviii] 37. По всей вероятности имеется в виду то место «Четверокнижия» Птолемея (кн. I, гл. 2), в котором идет речь о сопоставлении древних наблюдений с новыми и об ошибках, проистекающих из неумелого пользования ими. Птолемей указывал, что обнаруживающееся в большинстве случаев несовпадение объясняется тем, что обработка их в целом носит лишь приблизительный, а невполне достоверный характер. Далее: наблюдения не могут совпасть и потому, что полного возвращения прежнего состояния нельзя ожидать либо вовсе, либо в срок, обозримый человеческим умом. Комментируя это место, уже Абу-л-Хасан-Али-ибн-Ридван (род. ок. 998, ум. в 1061 или 1067) использовал его для критики учения о великом годе, в частности воззрения Албумасара. «И ты уразумеешь, – писал Али, – если смыслишь что-либо в арифметике, что это есть великое заблуждение». Он добавляет, что не был состоянии найти общее число, которое могло бы быть положено в основу составления таблиц. Ср. Liber quadripartiti Ptholemei id est quatuor tractatuunh… cum commento Haly Heben Rodan, Venetiis, 1484 (другое издание – там же, 1493). fol 7 recto (оба издания – в ГПБ в Ленинграде). Торндайк указал, что аналогичная мысль («великий год» невозможен из-за несоизмеримости движений Солнца и Луны), была высказана до Орема в анонимном трактате, состоящем из шести книг (Париж, Национальная библиотека» 6752) и написанном после 1323 г, (L. Тhоrndikе, A History of magic and experimental science, vol. 3, N. YM., 1934, p, 582), [xix] 38. На вопросах вероятности (probabilitas) и правдоподобия (verisimilitas) Орем подробнее остановился в трактате «Об отношениях отношений», который он и имеет в виду. Здесь говорится (гл. 3, л. 22 по венецианскому изданию 1505 г.), что «если взять какие угодно или сколько угодно чисел по порядку, число совершенных или число кубических чисел будет гораздо меньше, чем число прочих, и чем больше их брать, тем больше становится отношение некубических к кубическим, или несовершенных к совершенным». «Вот почему и при играх, если кто-нибудь спросит о неисследованном числе, кубическое ли оно или нет, надежнее отвечать, что нет, ибо это, кажется, вероятнее и правдоподобнее». Далее (гл. 4, л. 25) доказывается положение: «Если даны две скорости, отношение между которыми неизвестно, правдоподобно, что их отношение иррационально и эти скорости будут несоизмеримы, и в особенности, если дано несколько скоростей, правдоподобно, что одна будет несоизмерима с другой из них, И чем больше их {98} берут, тем правдоподобнее такое суждение. Вслед за тем отдельно утверждается то же о проходимых путях и о времени. Из последнего тезиса делается вывод. «Следовательно, правдоподобно, что день и солнечный год являются временами несоизмеримыми, а если это так, то невозможно определить истинную величину года; например, если год продолжается столько-то дней и часть дня, несоизмеримую с днем». Орем продолжает: «Из сказанного вытекает следующее заключение. Если даны два движения небесных тел, правдоподобно, что эти движения несоизмеримы, и весьма правдоподобно, что какое-либо движение неба несоизмеримо с каким-либо движением другой сферы. И если бы обратное было истинным, то все же нельзя было бы это узнать. И в особенности это кажется истинным потому, что из несоизмеримых движений неба проистекает гармония, как я покажу впоследствии». Несколько дальше (гл. 5, л. 25) Орем уточняет понятия «возможного» и «вероятного». В тех случаях, когда у нас нет оснований утверждать один из членов дилеммы, мы говорим о простой возможности. Примером простой возможности могут служить суждения: «число звезд четное», «число звезд нечетное». Мы называем возможным, но лишенным вероятия (non probabile), трудно предположимым (non opinabile) и неправдоподобным (non verisimile) суждение: «число звезд кубическое». О суждении «число звезд не кубическое» говорим, наоборот, что оно возможно, вероятно и правдоподобно. [xx] 39. Авраам Авенафре – Абраам бен Эзра (род. ок. 1089/92 г., ум. в 1167). Перевод упоминаемой книги «О веке» (De seculo) был закончен в 1281 г. Генрихом Батским из Мехлена. Сочинение встречается в рукописях под разными названиями: «Трактат о конъюнкциях планет и круговращениях годов», «Книга о круговращениях годов», «Книга о мире и веке». Под последним названием оно было напечатано в Венеции в 1507 г. в собрании сочинений Абраама бен Эзры (Abrahe Avenaris... Opera). См. G. Wаllеrand. Henti Bate de Malines. Speculum divinorum et quorundam naturalium. Louvain, 1931 (Les Philosophes Belges, IX, fasc I), стр. (14) – (16). [xxi] Квадривий (Quadrivium) – coбcтвенно перекресток, где сталкиваются 4 дороги; отсюда в средние века 2-й курс высших училищ, обнимавший 4 математических науки: музыку, арифметику, геометрию и астрономию. Элементарные науки – грамматика, диалектика и риторика – составляли тривий. Средневековое латинское двустишие, объединявшее и объяснявшее эти науки (для соблюдения стиха взяты лишь первые слоги названий наук): Gram loquitur, Dia verba docet, Rhet verba colorat; Mus canit, Ar numerat, Geo ponderat, Ast colit astra (грамматика говорит, диалектика учит словам, риторика украшает речь, музыка поет, арифметика считает, геометрия взвешивает и измеряет, астрономия наблюдает звезды). См. ЭС БиЭ [xxii] 40. И здесь» как и в других случаях, Орем пользовался переводом Кампано (см. примечание 5), у которого встречаются те же выражения: irrationales sive surde. [xxiii] 41. В соответствии с текстом Аверроэса (Metaphysica, XII, com. 52, t. VIII, fol 352 verso) следовало бы исправить чтение парижской рукописи lignorum на liberorum, т. е. вместо «бревен» читать «свободных людей», Вот перевод соответствующего текста Аверроэса: «Подобно тому, как свободные люди (liberi) не имеют дозволения делать все, что хотят в доме, но все их действия основаны на взаимной помощи, подобно этому обстоит и с небесными телами, тогда как те, кто находится ниже их, уподобляются слугам и овчаркам (lupi), охраняющим дом». [xxiv] 42. Из этого сочинения (полное заглавие см. в примечании 39), написанного в промежуток времени между 1281 и 1302 гг., Валлеран напечатал только первые две книги.
|
|
БИБЛИОТЕКА ХРОНОСА |
|
Редактор Вячеслав РумянцевПри цитировании всегда ставьте ссылку |
